在前面的討論中，若把連續(xù)PID調(diào)節(jié)器的輸出值MV（Manipulated Variable）表示為y（t），則

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其中x（t）為偏差信號(hào)，等于設(shè)定值SV（Setpoint Variable）與測(cè)量值PV （Process Variable）之差；P，Ti，Td分別為比例度及積分、微分時(shí)間常數(shù)。

數(shù)字調(diào)節(jié)器的特點(diǎn)是斷續(xù)動(dòng)作。它以采樣周期△T為間隔，對(duì)偏差信號(hào)x（t）采樣和作模/數(shù)轉(zhuǎn)換后，按一定的調(diào)節(jié)規(guī)律算出輸出值，再經(jīng)數(shù)/模轉(zhuǎn)換向外送出。所以對(duì)數(shù)字儀表來(lái)說(shuō)，輸人信號(hào)只有在采樣時(shí)刻有意義，如圖2-17所示，其輸出量也以△T為周期斷續(xù)變化。因此，可將連續(xù)PID表達(dá)式（2-32）離散化，用差分方程表示，得出第n次的輸出量yn為

圖片2

式中，xi是偏差信號(hào)x（t）的第i次采樣值。

圖片3

式（2-32）稱為位置式PID算式。如果著眼于本次輸出量與上次輸出量之間的變化值，則可寫(xiě)出增量式PID算式

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    在數(shù)字控制系統(tǒng)中，當(dāng)需要限制輸出量的變化速率，以及需要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)/手動(dòng)無(wú)擾切換等場(chǎng)合，使用增量算式有便利之處，所以有些控制系統(tǒng)中不直接計(jì)算yn，而先算出△yn。

    關(guān)于調(diào)節(jié)器的微分作用，在討論模擬調(diào)節(jié)器時(shí)已經(jīng)指出，數(shù)學(xué)式理想的微分動(dòng)作對(duì)高頻干擾過(guò)于敏感，不能使用。這個(gè)問(wèn)題對(duì)數(shù)字調(diào)節(jié)器來(lái)說(shuō)，不僅同樣存在，而且由于采樣值對(duì)尖峰干擾的敏感性，其影響更為嚴(yán)重。

    為抑制干擾的影響，數(shù)字調(diào)節(jié)器仿效模擬儀表的做法，將理想微分改為不*微分，也稱為有限制的微分。

在2.2.2節(jié)中，已得到有限制微分環(huán)節(jié)的連續(xù)拉普拉斯變換式為

圖片5

式中，Y（s）,X（s）分別為輸出量y（t）、偏差輸人x（t）的拉普拉斯變換式；Td，Kd分別為微分時(shí)間和微分增益。

將式（2一34）展開(kāi)，得

圖片6

改寫(xiě)成差分表達(dá)式，整理后，即得有限制的微分運(yùn)算輸出

圖片7

    將式（2-35）代替式（2-32）中右邊第三項(xiàng)理想微分部分，即得實(shí)用的PID運(yùn)算式。

本文來(lái)自：智能PID調(diào)節(jié)儀 

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