杭州麥哲儀器有限公司
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閱讀：16048發(fā)布時間：2013-3-29
地球曲率對水平距離的影響
農田面積測量儀來測量地面點的點位，通常是用點的坐標及高程來表示的。地理坐標是地面點在參考橢球面上的投影，而平面直角坐標則是先將地面點投影到參考橢球面上，然后再把參考橢球面投影到平面上，所以確定點的坐標的基準面是參考橢球面。高程的基準面是大地水準面。在測量精度要求不高及測區(qū)面積不大的時候，可把參考橢球面及大地水準面當作圓球面來看待。
然而在圓球面上處理測量數(shù)據(jù)，也是很復雜的。由于地球的半徑很大，在局部地區(qū)，其曲面與平面很接近，如用水平面來代替球面，收割機面積測量儀處理測量數(shù)據(jù)將非常方便。
從理論上講，用水平面代替球面將產生變形，因為曲面上的圖形不破裂、不起皺是不能展位平面的。由于測量和繪圖不可避免地會產生一定的誤差，如果將球面的一部分當作平面，其產生的誤差不超過測量與繪圖的誤差，這時就可允許用水平面來代替球面。
如下圖所示，A、B為地面上兩點，沿鉛垂線方向投影到球面上的A'、B'。過A'點作一水平面，則該水平面與A點的鉛垂線正交，設B點在該水平面上的投影為B''。設D為A、B兩點投影在水平面上的距離，D'為投影在球面上的弧長，則兩者之差△D即為用水平面代替球面所引起的誤差。
△D= D- D'
由于D=Rtanθ，D'=Rθ，則有△D= Rtanθ- Rθ=R（tanθ-θ）
將tanθ用級數(shù)展開，即：tanθ=θ+1/3θ3+2/15θ5+…
由于考慮用水平面代替球面是在較小的局部地區(qū)，所以θ角很小，上式中省略高次項，只取前兩項，代入上式中得△D=1/3 Rθ3
以θ= D'/R帶入上式中，因D'與D相差很小，所以D代替D'，得
△D= D3/3 R2
或△D/D=D2/3R2
取R=6371千米，以不同D值帶入上面的式中，就可以得出距離誤差△D及相對誤差△D/D，如下表:所示：
由上表可知，當?shù)孛嫔蟽牲c間距離為20千米時，用水平面上距離代替球面弧長的距離相對誤差約為1/30萬，這樣微小的誤差，在測量距離時是允許的。因此，對距離測量來說，在以10千米為半徑的范圍內，可以用水平面代替球面。
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