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閱讀：33發(fā)布時間：2024-12-18
參考書籍：信號與系統(tǒng)（上冊）-鄭君里
3.9節(jié)選
關(guān)鍵詞：沖激函數(shù)
以上幾節(jié)討論了周期信號的傅里葉級數(shù)以及非周期信號的傅里葉變換問題。 在推導(dǎo)傅里葉變換時,令周期信號的周期趨近無窮大,這樣,將周期信號變成非周期信號,將傅里葉級數(shù)演變成傅里葉變換,由周期信號的離散譜過渡成連續(xù)諧。 現(xiàn)在研究周期信號傅里葉變換的特點以及它與傅里葉級數(shù)之間的聯(lián)系,目的是力圖把周期信號與非周期信號的分析方法統(tǒng)一起來,使傅里葉變換這一工具得到更廣泛的應(yīng)用,使我們對它的理解更加深人、全面。 前已指出,雖然周期信號不滿足可積條件,但是在允許沖激函數(shù)存在并認(rèn)為它是有意義的前提下,可積條件就成為不必要的限制了,在這種意義上說周期信號的傅里葉變換是存在的。
3.4節(jié)選
關(guān)鍵詞：頻譜密度函數(shù)
在前兩節(jié)已經(jīng)討論了周期信號的傅里葉級數(shù),并得到了它的離散頻譜。本節(jié)把上述傅里葉分析方法推廣到非周期信號中去,導(dǎo)出傅里葉變換。
仍以周期矩形信號為例,由圖3-18可見,當(dāng)周期T,無限增大時,則周期信號就轉(zhuǎn)化為非周期性的單脈沖信號。 所以可以把非周期信號看成是周期 T1趨于無限大的周期信號。 上一節(jié)已經(jīng)指出,當(dāng)周期信號的周期 T1增大時,譜線的間隔
變小,若周期T,趨于無限大,則譜線的間隔趨于無限小,這樣,離散頻譜就變成連續(xù)頻譜了。 同時,由式(3- 11)可知,由于周期 T,趨于無限大,譜線的長度
趨于零。 這就是說,按 3.2 節(jié)所表示的頻譜將化為烏有傅里葉周期,失去應(yīng)有的意義。 但是,從物理概念上考慮,既然成為一個信號,必然含有一定的能量,無論信號怎樣分解,其所含能量是不變的。 所以不管周期增大到什么程度,頻譜的分布依然存在。 或者從數(shù)學(xué)角度看傅里葉周期,在極限情況下,無限多的無窮小量之和,仍可等于一有限值,此有限值的大小取決于信號的能量。
基于上述原因,對非周期信號不能再采用3.2節(jié)那種頻譜的表示方法,而必須引入一個新的量-稱為“頻譜密度函數(shù)"。 下面由周期信號的傅里葉級數(shù)推導(dǎo)出傅里葉變換,并說明頻譜密度函數(shù)的意義。
3.10節(jié)選
關(guān)鍵詞：時域抽樣、頻域抽樣
擺在我們面前的兩個問題是:
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