大慶油田已進入三次采油階段，注聚合物驅(qū)油技術(shù)已經(jīng)成為油田提高原油采收率的重要手段^[1-2]，為使聚合物溶液進入預(yù)先設(shè)定油層并能得到一個較為均勻的聚合物驅(qū)前緣，需要準確確定從注聚井中進入各油層聚合物的注入量，因此，注聚井中流量測量是其中的重要測試內(nèi)容^[3-6]。大慶油田外流式四電極電磁流量計在注聚井中流量測井實踐表明，電磁流量計在聚合物溶液及清水中測量響應(yīng)有較大差別。由于儀器傾斜及流場中存在懸浮顆粒等各種因素，都會給電磁流量計響應(yīng)帶來影響，這些測井環(huán)境因素對電磁流量計響應(yīng)影響須要從數(shù)值模擬角度給予理論解釋與分析，從而為注聚井中電磁流量計流量測井提供理論分析基礎(chǔ)。在分析四電極電磁流量計流場及磁場分布的基礎(chǔ)上，筆者重點考察了流速剖面分布對電磁流量計響應(yīng)輸出特性影響，取得了對電磁流量計實驗結(jié)果較好的分析效果。

1 四電極電磁流量計理論模型

根據(jù)Shercliff電磁流量計測量理論^[3]，有

式中：U為電磁流量計感應(yīng)電勢輸出，w為權(quán)重函數(shù)，v為局部流速分布，B為磁感應(yīng)強度分布，S為流道內(nèi)流體占據(jù)的截面積。

權(quán)重函數(shù)w含義為，磁場分布不同時，流體流過磁場時在管道截面上流體微元切割磁力線時產(chǎn)生的感應(yīng)電勢對總感應(yīng)電勢貢獻大小不同。由式（1）可知，當權(quán)重函數(shù)w及流速剖面v為非軸對稱分布時，流量測量會產(chǎn)生較大誤差。

首先采用ANSYS有限元分析軟件對電磁流量計測量區(qū)域內(nèi)磁場分布特點進行考察。

在二維平面場（X-Y平面）中，矢量磁勢A和電流密度J相互平行且只有z方向分量，即：A_x=A_y=0，A_z=A；J_x=J_y=0，J_z=J。模型中介質(zhì)為線性介質(zhì)，磁導(dǎo)率μ為常數(shù)。由麥克斯韋方程導(dǎo)出的分矢量泊松方程為

模型有兩種邊界條件：①Dirichlet條件（AZ約束），即磁通量平行于模型邊界；②Neumann條件（自然邊界條件），即磁通量垂直于模型邊界。第2種條件為默認的邊界條件。對于電磁流量計在管道中的模型，只須滿足自然邊界條件，故施加電流密度后可進行磁場計算。

設(shè)定水的相對磁導(dǎo)率μ_r=1，由于聚合物溶液磁導(dǎo)率小于水的磁導(dǎo)率^[7]_，在模擬計算時，假定聚合物溶液相對磁導(dǎo)率μ_r=0.5，如圖1所示。從圖1可以看出：聚合物溶液產(chǎn)生的磁通線稀疏，而水中磁通線密度則較大，其磁場強度也越大。由式（1）可知，磁場強度越大，其電磁流量計靈敏度越高。由于儀器結(jié)構(gòu)尺寸非常對稱，儀器位于管道中心，通電后4個線圈相當于交替放置的N極與S極，故產(chǎn)生的磁場也是對稱分布的。流體從儀器與油管環(huán)形空間流過，切割磁力線產(chǎn)生感生電勢，通過4個對稱分布的電極即可進行流量測量。

2 電磁流量計在聚合物溶液及清水管流中動態(tài)實驗

外流式四電極電磁流量計在聚合物溶液中的動態(tài)實驗是在大慶油田測試技術(shù)服務(wù)分公司多相流流動環(huán)路中進行的，實驗?zāi)康氖菫榱苏J識電磁流量計在清水及聚合物溶液中響應(yīng)特性。使用模擬井內(nèi)徑為125mm，井筒高度為13m，內(nèi)襯有長為6m、內(nèi)徑為62mm的油管，實驗時用扶正器使儀器居中。實驗用聚合物溶液為相對分子質(zhì)量為（3～8）×10⁶的聚丙烯酰胺，配制不同質(zhì)量分數(shù)、密度約為1.0g/cm³聚合物。在清水中標定的流量范圍為0～200m³/d，在聚合物溶液中標定的流量范圍為0～150m³/d。聚合物溶液黏度與聚合物質(zhì)量分數(shù)實驗關(guān)系可通過化驗分析獲得。

圖2為井下四電極電磁流量計及測量響應(yīng)曲線圖。從實驗結(jié)果可以看出，在清水中的測量響應(yīng)線在相同流量時總是高于聚合物響應(yīng)線，尤其是流量增大時差異更明顯。此外，當聚合物溶液黏度變化時，每支儀器對黏度變化的響應(yīng)值差別很小，表明電磁流量計受流體黏度的影響不顯著。

3 四電極電磁流量計響應(yīng)數(shù)值模擬

3.1 計算測量場域內(nèi)流速分布的標準κ-ε模型

在標準κ-ε模型中^[8]，κ和ε為兩個基本未知量，與之相對應(yīng)的輸運方程為

式中：u_i表示時均速度；G_k為由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；G_b為由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Y_m代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻；μ為因分子黏性而引入的流體動力黏度；μ_t為湍動黏度（空間坐標函數(shù)，取決于流動狀態(tài)）；C_1ε，C_2ε和C_3ε為經(jīng)驗常數(shù)；σ_k和σ_ε分別為與湍動能k和耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；S_k和S_ε為用戶定義的源項。

在此模型中，根據(jù)Launder等推薦值，模型常數(shù)取值分別為：C_1ε=1.44；C_2ε=1.92；C_3ε=1；σ_k=1.0；σ_ε=1.3。

3.2 油管與儀器環(huán)形空間流速分布

仿真模型油管管徑為62mm，油管長度設(shè)定為2000mm，儀器直徑為35mm。為了在儀器使用過程中測量電極不受損壞，測量處專門設(shè)計成凹槽形狀。所以測量處儀器直徑為33.8mm，儀器長度為1200mm，儀器測量電極段長度為44.5mm。計算儀器與油管環(huán)形空間流場計算時單元網(wǎng)格剖分數(shù)為（10～60）×10⁴。由于油管長度較長且與管徑比例相差太大，無法完整顯示網(wǎng)格，這里忽略變化很小的部分，僅取儀器頂部、儀器測量段及儀器尾部網(wǎng)格，合并后的整體網(wǎng)格剖分情況如圖3所示。若設(shè)定聚合物質(zhì)量分數(shù)變化范圍為0.05%～0.2%，則計算出的測量電極處流速分布呈中心對稱，隨著黏度的增大，流速分布中心流速也隨之增大。清水流速剖面分布比聚合物流速剖面分布平坦些，其中心流速比聚合物小，而環(huán)形空間兩側(cè)存在比聚合物流速大的區(qū)域。盡管聚合物中心流速比清水要大，但是清水在中心區(qū)域外的兩邊流速要比對應(yīng)的聚合物流速要大。

3.3 四電極電磁流量計響應(yīng)數(shù)值模擬

四電極電磁流量計權(quán)重函數(shù)可認為兩電極權(quán)重函數(shù)的疊加。兩電極權(quán)重函數(shù)的表達式為[3]

則四電極權(quán)重函數(shù)可以表示為

式中：a為歸一化的管子半徑；x與y分別為測量場域內(nèi)平面直角坐標位置變量。

根據(jù)前面采用有限元分析方法計算的磁場強度分布，結(jié)合測量場域內(nèi)流速剖面分布及權(quán)重函數(shù)分布，zui后由式（1）就可以計算出四電極電磁流量計響應(yīng)輸出，如圖4所示。

由圖4可以看出：假設(shè)清水磁導(dǎo)率與聚合物不同，清水中電磁流量計響應(yīng)大于聚合物中的響應(yīng)；盡管聚合物黏度變化，但在相同聚合物流量時，電磁流量計響應(yīng)輸出結(jié)果差別不很明顯，說明聚合物在軸對稱流速分布時，黏度變化對流量測量影響不大。以上數(shù)值模擬結(jié)果也與圖2所示的在清水與聚合物溶液中實驗測量結(jié)果相吻合，較好地解釋了在清水與聚合物溶液中電磁流量計響應(yīng)差異的原因，并對聚合物黏度變化對流量測量影響不大給出了理論計算依據(jù)。

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注聚井中電磁流量計測量特性分析

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