電磁流量計(jì)傳感器干標(biāo)定原理剖析
電磁流量計(jì)傳感器干標(biāo)定原理剖析
POTOK裝置標(biāo)定電磁流量傳感器使用的是MFC傳感器法。該方法涉及了許多復(fù)雜的物理數(shù)學(xué)方法和大量細(xì)致的公式推導(dǎo)過程，本課題中不可能也沒有必要將POTOK裝置標(biāo)定電磁流量傳感器技術(shù)中許多復(fù)雜的理論問題在這里逐一用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)清楚。下文只是MFC傳感器法原理的整體剖析，力求把該技術(shù)中所采用的思想和方法清晰地展現(xiàn)出來，因此并沒有涉及大量數(shù)學(xué)和物理公式的復(fù)雜推導(dǎo)過程。
(1)電磁流量傳感器基本原理
前一章已經(jīng)介紹了電磁流量計(jì)的工作原理。實(shí)際上，無論是公式(1．1)還是公式(1．3)都不能完整如實(shí)地反應(yīng)實(shí)際應(yīng)用中的電磁流量計(jì)的工作情況。電磁流量計(jì)工作時(shí)，電磁流量傳感器管道內(nèi)充滿了流體，組成流體的無數(shù)流體微元好像無數(shù)微小導(dǎo)體一樣在做切割磁力線運(yùn)動(dòng)。每個(gè)導(dǎo)體微元兩端都將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而且這些感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最終都合成為一個(gè)總電動(dòng)勢(shì)作用到電磁流量傳感器的兩個(gè)電極上，這個(gè)總電動(dòng)勢(shì)就是電磁流量傳感器的流量信號(hào)。由于流體流經(jīng)電磁流量傳感器時(shí)，各個(gè)流體微元的速度不可能相同，而且不同位置的流體微元產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)電極的影響也不盡相同，因此式(1．1)和(1．3)的成立都需要一些理想環(huán)境為前提。如果要如實(shí)反映應(yīng)用中的電磁流量傳感器產(chǎn)生的流量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)，只有從微觀上進(jìn)行分析才有可能獲得令人滿意的結(jié)果。式(2．7)是微觀角度分析下的電磁流量計(jì)基本方程：V2U=div(v×B) (2．7) 式中U——電磁流量傳感器電極得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；B——電磁流量傳感器管道中的磁場(chǎng)； v一電磁流量傳感器管道中流體的流速。對(duì)于均勻磁場(chǎng)型電磁流量計(jì)，為了便于分析和闡明它的物理意義，通常提出“長(zhǎng)筒流量計(jì)”這個(gè)物理模型(如圖2-3所示)。設(shè)電磁流量計(jì)很長(zhǎng)，磁場(chǎng)長(zhǎng)度為2L，電極長(zhǎng)度也為2L，變成線狀電極。當(dāng)L—oo時(shí)，方程的求解就可由三維的柱坐標(biāo)問題簡(jiǎn)化成二維平面圓坐標(biāo)的問題。圖2—3長(zhǎng)簡(jiǎn)電磁流最計(jì)的物理模型式(2．7)是一個(gè)二階線性偏微分方程，必須加入適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件和初始條件， 才能得到確定的解。這些條件正是電磁流量計(jì)充分和必要的工作條件和制造條件，如下所示：
(1)磁場(chǎng)B、兩電極軸和測(cè)量管軸，三者相互垂直；
(2)被測(cè)液體是電性均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，即液體的電導(dǎo)率是均勻的和各向同性的，且電導(dǎo)率大于一定值；
(3)被測(cè)液體為非壓縮性的液體；
(4)液體流動(dòng)方向與管軸方向平行，流動(dòng)狀態(tài)為中心軸對(duì)稱分布，即流速的大小僅是矢徑的函數(shù)；
(5)測(cè)量管內(nèi)壁或內(nèi)壁襯有絕緣襯里，在此情況下，管壁不通過電流，而且法線方向上的偏微分aU／c鋤=0，管壁處的流速等于零； ( 6)電極之間的電位差為U；
(7)流體所有物理量在z軸方向上是相同的，磁場(chǎng)在無限長(zhǎng)范圍內(nèi)均勻存在， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定。
這里應(yīng)該說明，上述條件(1)表明坐標(biāo)系的建立；條件(2)(3)說明被測(cè)介質(zhì)的物性；條件(4)規(guī)定了被測(cè)介質(zhì)的流動(dòng)狀態(tài)；條件(5)(6)是檢出感應(yīng)信號(hào)的必要條件，也就是方程的邊界條件；條件(7)表明磁場(chǎng)是均勻的，它是求解方程的簡(jiǎn)化條件。也就是說，在這樣的簡(jiǎn)化條件下，解析中的量值與直角坐標(biāo)的x軸和Y軸有關(guān)，與z軸無關(guān)。按照上述假設(shè)條件，求解式(2．7)，可以得到式(2．8)的電磁流量計(jì)兩電極間的電位差： 拈寺『『v(r，郵(㈣w(r，O)drdO (2·8) 式中， 晰霸-l-善(～n礦r2_蘭n。s2，，p (2．9) W被稱為體權(quán)重函數(shù)。在直角坐標(biāo)系下，U的解析式如(2．10)所示，式中的哥，秀，曠均為矢量， r為電磁流量傳感器管道內(nèi)的有效積分區(qū)間。W的解析式如(2．11)所示： U=p諺×礦矽y (2，lO) ∥=萬(wàn)麗Fr2(x而2_y麗2)丐予‘2，11) 由于式(2．10)中包含了體權(quán)重函數(shù)，因此式(2．10)被稱為含體權(quán)重函數(shù)的電磁流量計(jì)原理表達(dá)式。其中，體權(quán)重函數(shù)的物理意義是：相同流速的流體微元在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，雖然產(chǎn)生相同大小的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，都對(duì)電極上的電位差有所貢獻(xiàn)，但貢獻(xiàn)的大小卻不同。體權(quán)重函數(shù)用來表示各流體微元對(duì)電極間電位的貢獻(xiàn)程度，它是所在位置的函數(shù)。
對(duì)于一個(gè)無源空間，可用標(biāo)量磁勢(shì)描述整個(gè)空問內(nèi)磁場(chǎng)分布信息，標(biāo)量磁勢(shì)滿足laplace方程。電磁流量計(jì)的測(cè)量通道內(nèi)除勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)外沒有其他外界磁場(chǎng)源，因此電磁流量傳感器管道中的磁場(chǎng)可由標(biāo)量磁勢(shì)來描述，用通道表面上的標(biāo)量磁勢(shì)單值地確定整個(gè)有效區(qū)域內(nèi)的標(biāo)量磁勢(shì)。在半徑為r的通道內(nèi)定義圓柱坐標(biāo)系如下：電磁流量傳感器通道中心軸為z坐標(biāo)，半徑方向?yàn)閜坐標(biāo)， 以電極所在位置為起點(diǎn)逆時(shí)針方向?yàn)?坐標(biāo)，電極所在位置坐標(biāo)為(z=0；p=r；0= ±n／2)。圓柱坐標(biāo)系如圖2-4所示。以衍。弋／ 』。圖2-4柱坐標(biāo)系(z，p，們同樣，根據(jù)上文假設(shè)條件，求解式(2．7)，可以得到電磁流量計(jì)兩電極問的電位差如下面的式子(2．12)所示： U2 Js,(z，力睨(z，力豳(2．12) 式中，W。稱為電磁流量傳感器的面權(quán)重函數(shù)。選取通過電磁流量傳感器兩電極和管道軸線的平面為S面，則S面的權(quán)重函數(shù)如式(2．13)所示： 形億力=少(霧·要矽r (。，13) 式中， g=}os嘻㈠，”榴sin掀cz．Ⅲ o?。?】1一V叫世“”麥。器cos一剮cmos，t刪my／r[。r：打m一扛蠆卜眨15) 這里厶(七p)是Bessel函數(shù)小掃)：__a1．(kr)的變形。。ar 由于式(2．12)中包含了面權(quán)重函數(shù)，因此式(2．12)被稱為含面權(quán)重函數(shù)的電磁流量計(jì)原理表達(dá)式。W。除了與體權(quán)重函數(shù)一樣由幾何位置、管道結(jié)構(gòu)、電極距離與尺寸決定外，還包含了電磁流量傳感器管道中流體各點(diǎn)的流速分布信息。先討論層流的情況： 對(duì)于層流速度分配，速度的表達(dá)式如式(2．16)： v=vo(1一p2／r21 (2．16) 式中，％是常量。將式(2．16)代入式(2．13)，化簡(jiǎn)得出層流狀態(tài)下面權(quán)重函數(shù)的形式，如式(2．17) 所示： .2卜爭(zhēng)，9篇晦一[刪]×眨，， 再討論渦流的情況。在渦流狀態(tài)下，可認(rèn)為速度的分配是相同的，表達(dá)式如(2．18)： V2巳％ (2．18) 將式(2．18)代入式(2．13)，如果流體截面平坦，化簡(jiǎn)可以得出渦流狀態(tài)下面權(quán)重函數(shù)的形式，如式(2．19)所示： 啪小s拓麥．篇cos彬薹焉齋降e H仆4可I-(Y)—2exp(-哥2 zbr r I，I 廂卜(2．19)
對(duì)面權(quán)重函數(shù)在流體不同流速分布下的分析表明：原則上，對(duì)任何一個(gè)函數(shù)值匕(，，D，都能夠得到與它相符合的面權(quán)重函數(shù)，而且這個(gè)函數(shù)在z一。o時(shí)永遠(yuǎn)是下降的，在接近電極時(shí)達(dá)到值。
(2)電磁流量傳感器干標(biāo)定原理
智能電磁流量計(jì)原理的面權(quán)重函數(shù)表達(dá)式中引出了電磁流量計(jì)面權(quán)重函數(shù)這個(gè)新概念。通過對(duì)電磁流量計(jì)的原理公式的推導(dǎo)，可以得到電磁流量計(jì)原理的面權(quán)重函數(shù)形式以及電磁流量傳感器面權(quán)重函數(shù)的完整表達(dá)式。圖2-5是在特定流體流速分布下，根據(jù)電磁流量傳感器的面權(quán)重函數(shù)而繪制的等值線。圖2-5電磁流餐計(jì)面權(quán)重函數(shù)等值線
POTOK裝置中，用來標(biāo)定電磁流量傳感器的MFC傳感器就是根據(jù)電磁流量傳感器面權(quán)重函數(shù)的等值線在印刷電路板上繞成線圈制成的。如圖2—6所示的是某種制成的MFC傳感器。圈2—6 MFC傳感器
將制成的MFC傳感器插入電磁流量傳感器管道中，保證MFC傳感器平面和通過電磁流量傳感器電極和管道軸線的平面重合，且MFC傳感器在電磁流量計(jì)管道中居中放置。由于電磁流量傳感器管道中變化磁場(chǎng)對(duì)MFC傳感器中繞制的線圈產(chǎn)生的互感效應(yīng)，MFC傳感器將輸出感應(yīng)電壓信號(hào)，如圖2—7所示。圖中，B代表電磁流量傳感器管道中的磁場(chǎng)，UMFc代表MFC傳感器產(chǎn)生的互感電壓信號(hào)，t表示時(shí)間。圖2—7 MFC傳感器輸出電壓信號(hào)
分析圖2—7中的UMFc信號(hào)，它的產(chǎn)生是由于電磁流量傳感器管道中變化磁場(chǎng)對(duì)MFC傳感器互感作用，而MFC傳感器之所以會(huì)產(chǎn)生互感效應(yīng)是因?yàn)樗谋举|(zhì)就是根據(jù)電磁流量傳感器面權(quán)重函數(shù)繞制成的線圈。這就是說由互感產(chǎn)生的UMFC信號(hào)中包含了電磁流量傳感器管道中的磁場(chǎng)B和面權(quán)重函數(shù)W。的信息， 而且這個(gè)信號(hào)是由電磁流量傳感器管道有效區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)整體和面權(quán)重函數(shù)W。作用的結(jié)果。不過由于互感作用的影響，MFC傳感器得到的只是一個(gè)微分信號(hào)。因此，根據(jù)式(2．12)，只要對(duì)UMFc在時(shí)間上進(jìn)行積分運(yùn)算，得到的積分電壓就與電磁流量傳感器兩電極上的流體流量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U成正比例關(guān)系，如式(2．20) 所示。式中，k為常數(shù)。U=kx I以卯席(2．20) 式(2．20)表達(dá)了這樣一個(gè)信息：通過MFC傳感器采集的電壓信號(hào)UMFc，再經(jīng)過必要的后續(xù)數(shù)學(xué)處理，可以在沒有實(shí)際流體流過電磁流量傳感器的情況下模擬出電磁流量傳感器在一定流體流速下產(chǎn)生的電極感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。正是由于該技術(shù)的成功實(shí)現(xiàn)，使得電磁流量傳感器的干標(biāo)定成為了可能。因此說，POTOK裝置標(biāo)定電磁流量傳感器的原理中，使用MFC傳感器無液模擬出電磁流量傳感器一定流體流速下的電極感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是最關(guān)鍵的部分。
本章小結(jié)
本章節(jié)首先介紹了俄羅斯智能型電磁流量計(jì)干標(biāo)定裝置POTOK的組成和特點(diǎn)，接著分別對(duì)POTOK裝置干標(biāo)定電磁流量轉(zhuǎn)換器和傳感器的原理進(jìn)行了剖析。由于本章涉及的大多是俄羅斯電磁流量計(jì)干標(biāo)定的理論知識(shí)，因此本章是課題的難點(diǎn)所在。
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