四川拓圖偉業(yè)測(cè)繪科技有限公司
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閱讀：2835發(fā)布時(shí)間：2021-9-24
測(cè)量誤差的概念
一、產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因
1、觀測(cè)值：各次觀測(cè)所得的數(shù)值
2、真實(shí)值（x）：客觀存在的數(shù)值
3、測(cè)量誤差（真誤差△）：真值－客觀值
4、多余觀測(cè)：觀測(cè)值個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)的觀測(cè)。
1）、及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤
2）、據(jù)此評(píng)定精度
3）、提高成果精度
5、測(cè)量誤差產(chǎn)生的主要原因有
1）儀器設(shè)備本身存在誤差（儀器因素）
2）觀測(cè)者（人為因素）
3）外界條件（環(huán)境因素）觀測(cè)條件
6、最或是值：值 真實(shí)值存在，但無(wú)法知道。
7、錯(cuò)誤不可評(píng)定其精度。
觀測(cè)誤差按照其對(duì)觀測(cè)成果的影響性質(zhì)分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差。
產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因，概括起來(lái)有以下三個(gè)方面。
1、儀器設(shè)備
2、觀測(cè)者
3、外界環(huán)境的影響
測(cè)量誤差的分類
1、系統(tǒng)誤差
系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下對(duì)觀測(cè)量作一系列的觀測(cè)，若誤差的大小及符號(hào)表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定的規(guī)律變化，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差有累積性，對(duì)測(cè)量成果影響大，減小或消除系統(tǒng)誤差，常見(jiàn)的方法有：
1）檢校儀器 在測(cè)量前應(yīng)嚴(yán)格檢校儀器，消除儀器本身對(duì)觀測(cè)值產(chǎn)生的誤差，并根據(jù)系統(tǒng)誤差存在的情況，選用合適的儀器。
2）加改正數(shù) 根據(jù)系統(tǒng)誤差的大小和函數(shù)關(guān)系，對(duì)觀測(cè)值結(jié)果進(jìn)行改正。如上述量距中的尺長(zhǎng)改正等加以消除。
3）測(cè)中采用適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方法，使系統(tǒng)誤差相互抵消或減弱。
2、偶然誤差
偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下對(duì)觀測(cè)量作一系列的觀測(cè)，若誤差的大小及符號(hào)表現(xiàn)出偶然性，該誤差的大小及符號(hào)沒(méi)有規(guī)律，這類誤差稱為偶然誤差。 對(duì)某量進(jìn)行n次的觀測(cè)，其誤差具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。
偶然誤差是由人力所不能控制的因素或無(wú)法估計(jì)的因素等（如人眼的分辨能力、儀器的極限精度和氣象因素等）共同引起的測(cè)量誤差，其數(shù)值的正負(fù)、大小純屬偶然。
算術(shù)平均
設(shè)對(duì)一量進(jìn)行n次等精度觀測(cè)，其結(jié)果為
，取其商數(shù)，為算術(shù)平均值。
當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，實(shí)際中，觀測(cè)次數(shù)不可能無(wú)限大，將該量的算術(shù)平均值作為該量的最或是值。
偶然誤差的特性
測(cè)量誤差理論主要對(duì)具有偶然誤差特性的觀測(cè)量的誤差進(jìn)行精度評(píng)定，偶然誤差是誤差理論的主要研究對(duì)象。就單個(gè)偶然誤差而言，其大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，呈現(xiàn)出隨機(jī)性，但其總體卻有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性且是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。
偶然誤差四點(diǎn)特性：
1、范圍（有界性）在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤不大于一極限值。
2、數(shù)值（超小較小的誤差出現(xiàn)的頻較大的誤差出現(xiàn)的頻率小。
3、符號(hào)（相等相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的頻率大致相等。
4、累加相消性 當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零。
每一個(gè)誤差區(qū)間上的長(zhǎng)方條面積代表誤差出現(xiàn)，在該區(qū)間內(nèi)的頻率——頻率直方圖。
在一定觀測(cè)條件下，對(duì)應(yīng)于一種確定的誤差分布，當(dāng)n趨向于無(wú)窮大，dΔ趨向于0時(shí)，各長(zhǎng)方條頂邊的折線逐漸變成一條光滑曲線——誤差分布曲線。偶然誤差的頻率分布隨n的逐漸增大，以正態(tài)分布為其極限的。
評(píng)定觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)
精度：是指誤差分布的離散程度。衡量精度的指標(biāo)：
一、中誤差（均方誤差）
設(shè)在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某個(gè)真值為
的量進(jìn)行了
次觀測(cè)，得到觀測(cè)值分別為
，每次觀測(cè)的真誤差用
表示，則定義中誤差
：
中誤差與精度成反比，即中誤差越大，該組觀測(cè)值精度就越低；反之，精度越高。
二、容許誤差（極限誤差）
在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤不會(huì)超過(guò)一定的限值，這個(gè)限值就是容許誤差，一般用
表示。容許誤差有時(shí)也稱為限值誤差,取2倍的中誤差作為偶然誤差的容許誤差，即
三、相對(duì)誤差
誤與觀測(cè)值之比。
采用中誤差與觀測(cè)值 的比值作為衡量精度的指標(biāo)，稱為相對(duì)中誤差，簡(jiǎn)稱相對(duì)誤差，一般用 表示，并化為分子為1的分?jǐn)?shù)形式，即
信息標(biāo)題：測(cè)量誤差的基本知識(shí)
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